COEFICIENTES TÉRMICOS DE UN SISTEMA

Cuando en un sistema termodinámico alteramos alguna de las variables que sirven para especificar su estado, esa variación, en general, afectará a las demás variables de estado. La variación experimentada por una de las variables con respecto a la sufrida por otra puede determinarse introduciendo los llamados coeficientes térmicos del sistema.

Supongamos, para ello, un sistema de un componente de una sola fase. El volumen del sistema vendrá expresado en función de la presión y de la temperatura (propiedades independientes) mediante la correspondiente ecuación térmica de estado:

en tanto la variación que experimenta el volumen del sistema como consecuencia de la variación simultánea de presión y temperatura del mismo puede calcularse a partir de la expresión anterior, en forma diferencial:

siendo el cambio relativo de volumen:

Al coeficiente de dT de la expresión anterior, que representa la variación relativa de volumen del sistema en función de la temperatura en un proceso a presión constante, se le denomina "coeficiente de dilatación" y lo representamos por la letra α:

Al coeficiente de dp, cambiado de signo, y que representa la variación relativa de volumen con respecto ala presión en un proceso a temperatura constante se le denomina "coeficiente de compresibilidad isoterma" y los representamos por la letra k:

Por analogía con los coeficientes anteriores, se define el "coeficiente piezotérmico", β, como la variación relativa de presión del sistema en función de la temperatura en un proceso a volumen constante:

Estos tres coeficientes no son independientes entre sí, están relacionados mediante la expresión:

relación que se demuestra mediante la relación entre derivadas parciales.

Los coeficientes térmicos de todos los sólidos disminuyen entre al descender la temperatura, lo que indica que los sólidos se hacen más rígidos y, por tanto, menos compresibles y dilatables a medida que la temperatura se reduce. Sin embargo, su variación con respecto a la temperatura y presión, en el caso de sólidos y líquidos, es muy reducida en los intervalos considerados normalmente, por lo que, en una primera aproximación, en los problemas prácticos, que pueden considerarse constantes. Así los valores de los coeficientes térmicos para sólidos y líquidos son muy pequeños.

La utilidad que puede proporcionarnos el conocimiento de los coeficientes térmicos se refleja en los siguientes puntos:

a) Determinación de la ecuación térmica de estado del sistema. Conocidos los coeficientes térmicos de un sistema, bien en tablas o experimentalmente, si sustituimos su valor obtenemos:

Esta ecuación diferencial proporciona una relación funcional entre las variables p, V y T, a partir de la cual podemos obtener la ecuación térmica de estado del sistema, por integración. Esto es particularmente interesante en el caso de sólidos y líquidos ya que en estos casos, como se ha dicho, α y k, son aproximadamente constantes. 

b)Los coeficientes térmicos nos van a permitir evaluar las variaciones de unas propiedades termodinámicas provocadas por las variaciones de otras.

En efecto, de la misma forma que hemos deducido la expresión:

podemos deducir las siguientes ecuaciones:

las cuales expresan la relación entre las variables V, `y T en función de los coeficientes térmicos, en forma diferencial.